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金沢大学の三学域体制への再編に伴い、理学部計算科学科は理工学域数物科学類計算科学コースとなりました。 また大学院自然科学研究科数物科学専攻IIコースも数物科学専攻計算科学コースとなりました。 新しいホームページ http://cmpsci.s.kanazawa-u.ac.jp/CompCourse/ も是非ご覧ください。

 

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理学部 計算科学科・自然科学研究科 数物科学専攻 IIコース
研究内容紹介・代数学(伊藤達郎)

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研究について

私の研究分野は、代数的組合せ論(Algebraic Combinatorics)です。理学(Science)の中に数学があり、数学の中に組合せ論とか離散数学と呼ばれる分野があり、そのまた1分野が代数的組合せ論です。ですから、代数的組合せ論は、それ自体としては、非常に小さいな分野で(狭いという意味ではありません)、研究者数は世界中で100人程度、常時マークしなければならない研究者は10人程度でしょう。とはいっても、もしかしたら実際はその5倍、10倍の研究者がいるかもしれないのですが。というのも、代数的組合せ論は20年程前に出来たばかりで、数学、物理、情報科学などに属する様々の分野と活発に交流しあいながら、急速に発展しており、研究者も急増しているからです。最近は、Journal of Algebraic Combinatoricsという国際誌が創刊され、一流の論文が掲載されています。

 

代数的組合せ論が急速に発展しているのは、以下のような理由からと思われます。

  1. 学問のルーツを群の表現論、対称空間においていること。これら は、それぞれ確立した学問分野で、深い研究の蓄積があるとともに、 今なお発達し続けていること。
  2. 研究対象が、離散的かつ対称性の高いものであること。離散的世 界には、離散特有の現象があり、連続的世界を対象とする古典理論で は、取扱えない部分があること。にもかかわらず、対称性の高さ故に、古典理論をもとに新理論が築けること。
  3. コンピューターの発達により、離散世界の探求が現象論として可 能になったこと。
  4. 情報科学の社会的重要性が増したこと。そして、情報科学が離散 的数学を抜きにして成立しえないこと。

私自身は、有限単純群の研究が最も盛んであった60年代後半から70年代前半にかけて学生時代を送り、群の研究から代数的組合せ論の研究へ進みました。現在は、ある離散的対称空間の問題を、q-Onsager algebraという無限次元代数の有限次元表現にまでしぼり込み、そのような表現の決定に取組んでいます。これが、前掲の1)、2)に私がかかわる部分です。3)についていえば、学生の助けをかりながら、離散的新現象の発見をし、それを理論化して2)にもち込み、更にそれが1)に影響することを期待しています。4)についていえば、いつの間にか時代がかわり、気が付いてみれば、計算科学、情報科学が私に近づき、私のそばにいるという感じです。私のやっていたこと、やっていることがこの方面に役に立つことは面白いです。

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4年セミナー・大学院セミナーについて

代数関係、離散数学関係のテキストをたいてい選んでいますが、具体的に何をやるかは、学生と相談して決めています。私としては、なるべく最近のテキスト、時代の最先端を行くテキストに興味がありますが、今までの例では、無難な選択をして、昔から定評のあるテキストに落ち着くことが多いようです。